也谈民主、选举和现行的美国选举和政治制度
－－和
《一人一票真的民主吗？－ 论为什么民主政治总是不公正的》的作者谈民主
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《一》文中暴露了作者在对民主、公正等概念的理解和对选举的认识上存在着不少问题和误区。而尽管回复中异议者众，认同者寡，但意见多半是针对民主相对专制优越方面的意见，而对于文章中试图通过所谓数学上的推演得到的悖论结果而证明民主选举制度存在本征性的公正问题的论证，少有人涉及。而这一现象以及帖子本身的被加精，则反映了文章里的论证是达到了唬人的目的和获得了一定的认同。这就很有些需要较真的必要了。
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Many forms of Government have been tried and will be tried in this world of sin and woe. No one pretends that democracy is perfect or all-wise. Indeed, it has been said that democracy is the worst form of government except all those other forms that have been tried from time to time.
—— Winston Churchill
邱吉尔说过：民主制度只是迄今所尝试过的所有制度里不那么糟糕的一种。
既然原文是从数学上分析，那么我们也从这个方面谈起。
一、选举的数学上的所谓悖论
首先需要指出的是，作者所举的A、B、C的排列例子，用来对应选举是不太适合或者说是不够直截了当的－－这其实更多见于各种排名、选美、和裁判评价性质的体育比赛。而最常见的各类政治选举中，是多（包括二）选一或多选多，至少问题的表面上是不存在作者例子里所纠结的排序问题而引起的所谓悖论的－－虽然悖论本身也是作者自身自相矛盾的推导和流于表面的错误理解所造成的。
原文作者所纠结的或者说自认为的所谓的“公正”问题，其实就是投票选举能否真实、充分地综合反映民意的问题。
我们也从最简单的情形谈起。
情形一：两个选举人
A、B二选一，这个应该民主投票里最简单的一种情形了。有什么问题和需要讨论的吗，不就是只要看看50%以上的人支持谁就行了吗？
从操作规则上的确如此。谁达到半数以上谁赢。
但是，如果有民主是为了最大可能反映民意的认定，那么上面的过程和结果是否真实、充分、精确、完美地反映了民意、占绝对多数的投票者的民意了呢？
没有！因为简单地1/0区分，没有反映民意中的差别。而是否和如何考虑和反映这种差别，会直接影响结果。从这个最简单的情形开始就潜藏着违背民意的极大可能。
人的意愿是复杂的很难精确描述和反映的东西。上面的方法里，每个投票者意愿倾向的程度上的区别没有考虑而被简单甚至说粗暴处理了。例如选择A的那部分多数其实认为A>B就是一点点，而选择B的少数认为A<B则差很多，这样，究竟是A还是B更能综合地反映大众的意志取向就很值得商榷了。
比如80%认为A>B，但是A-B=？能否数值化？概率统计问题。如果80%认为A-B=10，20%认为B-A=100，那么加权的结果将不再是A 80%>B 20%，而是A 80%*10<B 20%*100
极端一点，如果49%的少数（与后面的划区选举差异问题颇相似）强烈反对B，甚至认为B不可接受，而51%的多数是认为A、B其实差不多都一样，只是A感觉上稍强，那么怎样决定？A还是B才更体现大众的综合的意志和态度呢？
即便不考虑打分的主观差异，仅从决定使用方法1还是2方面看，也难以决定何者更为合理。
用一个简单的方法、模式－－投票来描述和反映复杂的民意之初，就已经埋下了不和谐的种子。
这一最简单的投票，正是因为它简单实用、容易操作，所以才伴随着失真。它是对投票者的意愿进行了一个量子化近似。（选举中处处反映了实用、效率和精确、真实间的冲突。本来量化表示个人的态度是最准确的，但是实施起来会麻烦。所以把大众的选择限制在1/0，非黑即白的这样一个是非题。） 把投票者的意愿表达，去繁就简，以质代量，浓缩在一个1/0的是非题里面了。
而民意的细节差异被舍弃或者说近似放大为1/0了。
在A/B系统里，这样的处理至少还能自恰，
因为在只有两个选项时，每张选票的内容只有1/0而已，所以把每张选票的结果进行简单相加不会产生数学上的矛盾。但同样的方法和理解扩展到A/B/C系统，则产生结论的表面上的矛盾和所谓悖论当然不可避免。
悖论一的产生
－－－
情形一即已存在这一悖论问题。核心在于加权和打分。即是否非黑即白地进行1/0这种非线性评价。
情形二里，这一加权评价问题则彻底暴露。
我们看原文里的例子。
宝玉： 林 史 薛
薛蟠： 薛 林 史
焦大： 史 薛 林
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作者是怎样处理或者说解释上面的投票结果的呢？
其实日常生活中，这种排名体系是相当常见的，而且也有一套相当成熟的处理规则，即量化和打分机制。无论选美、体操、跳水，每个裁判/投票者都会以量化的分数来反映自己的意见，有多种评价指标时还会考虑加权综合。即使是金银铜牌和1234567的名次，在综合评定时也会以不同的分值区分后计入。
但是作者是怎样处理的呢？作者这里特意使用的是不能自恰、自相矛盾的1-0体制。连反映顺序的123名的信息同时被作者的这一处理抛弃了。
A>C>B
B>A>C
C>B>A
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作者数学上的处理：
结论1 (A-B)：1-1-1=-1
结论2 (B-C)：-1-1+1=-1
结论3 (A-C)：1+1-1=1
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作者：A<B, B<C => A<C 与 A>C矛盾！
但是，几个由同一（投票）数据体系综合统计相加推出的最后结果可以这样传递比较吗？
可以！前提是如果同一问题推演里数学上能够传递，那么就推演过程本身必须保持数学上的一致性而不能自相矛盾和双重标准。
但是，对于投票一，
在三个结果里的解释是：
1 (A-B)=1
2 (B-C)=-1
3 (A-C)=1
——
这一代入/解释过程，在数学上本身就是不自恰的，本身就已不可传递：(A-B)+(B-C)<>(A-C)。
在排名体系里，把一张选票里的单项信息摒弃顺序高低，进行1/0近似后再把各个结果综合相加，本身的结论不但歧变，而且自相矛盾不可避免，因为粗暴的处理和解释过程本身已经是自相矛盾的了。
结果荒谬或者是产生似是而非的悖论在所难免。数学逻辑上矛盾。
“选举机制公平,各个选民也做出了自己最正确的选择”，却得到这样一个结果，什么地方出了问题呢？
公开的机制无论对于选举人还是被选举人都是相对公平的。对结果的统计或者说解释本身的不自恰或者说自相矛盾出了问题。因为选票解释过程中使用了 1-1=1。
数学上正常的处理方法至少会保证(A-B)+(B-C)+(C-A)=0 的基本自恰，
也就是说，会使用线性自恰的方法进行统计和解释，比如A>B>C 解释为3, 2, 1或者1000, 456, 123，甚至1, 1, 0也可以，只要使用同一自恰的标准（即使用分值操作即可自然地保证操作(A-B)、(B-C)、(C-A)等结果时的自恰精确，而避免数学上(A-B)+(B-C)+(C-A)<>0的随意性解释导致的自相矛盾），比如使用上面赋值评分系统，而不是使不自恰、存在内在矛盾的解释结果即(A-B)+(B-C)+(C-A)<>0进入统计系统里进行分析解释和单项结果比较，至少不会出现数学上自相矛盾的结果。
这不是作者说声称的多了一个被选举对象带来的问题，而是对选票本身处理和解释的问题。
另外，从概率统计的宏观角度来看，比如
60%的人支持A>B，所以A>B
60%的人支持B>C，所以B>C
那么会有60%(或至少50%以上)的人支持A>C，所以A>C，从而和表面上的传递性一致的推论吗？
不能。因为概率近似过程（60%的结果近似为100%的结论）本身已经破坏了数学上的线性及其传递性。
真正的理性分析应该这样的（不考虑A=B情形）：
60%的人支持A>B，
40%的人支持A<B
60%的人支持B>C
40%的人支持B<C
从统计上对于两个问题是平均分布而不是极端情形，
36%：A>B，B>C＝》A>C
16%：A<B，B<C＝》A<C
24%：A>B，B<C＝》A？C
24%：A<B，B>C＝》A？C
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所以平均而言，有48%的人在A/C之间其实是没有结论的。如果再依靠平均和近似，得出荒谬的结论在所难免。
（题外话，对于诺贝尔奖，诺贝尔科学奖的评选是最值得尊重和信赖的，虽然历史上也曾有过主要出于意识形态方面的影响而有或过誉或漏掉，但基本上还是公正的。而其他三项奖：经济学、文学、和平奖，则由于评选者们学识认识上的局限、社会、政治环境的影响，可信赖度递减。）
结论就是，貌似的所谓数学上的荒谬结果不在于选举、排名制度/规则本身，而在于作者对结果的处理、解释过程中对数学体系基本自恰原理或者说基本逻辑的违背。
关于独裁者悖论
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也是作者人为制造的悖论。
关于独裁者的最后一票，作者忽略了一个重要前提，那就是3票对3票的平衡的前提，这时候最后一票显得至关重要。
选举是要找出A>B或B>A的，不管A-B=9999999还是0.0000001。而只要是0.0000001=9999999的胜负体制，就会出现作者所谓的“独裁者”。
当选举中真的出现了后面的情形，比如是一亿零一张选票的两个人差了一票，那么是不是也可以说所有选票中的任何一张选票都是决定最终胜负的独裁者呢？
而既然统计上A、B差别如此微乎其微，那么对于选民全体而言，是不是可以说A、B谁上也没有太大关系了呢？
所以布什险胜戈尔的例子既不可笑，也没有那么臭名昭著和罪大恶极，尤其是相对某些90%、100%得票率、等额或号称进步的近似等额的差额选举，才是对民意赤裸裸的蔑视和畏惧。
第一部分完。
关于民主的含义、划区以及美国的选举制度、政治制度等方面的讨论待续。该文将不断补充和修改。
民主的意义不在于精确地反映民意，依靠民意来决策和管理国家，而作为专制制度的对立物，其根本在于防止独裁和避免专制，建立一个能够实现大众参与、大众监督的有效途径的体系，选举仅仅是其中的一环。
二、民主的意义在于说不
民主制度是一种设计用来以反映多数人意志、基于少数服从多数的基本原则的一种决策机制。既然是少数服从多数，那么与生俱来它就不是一种以让所有人满意为目的的制度，而是一种解决争议、以尽量和多数人意志保持一致为基本原则的强制决策机制。
如果存在全知全能的上帝替我们为面临的各种问题做出决策，那无疑是最正确、最完美的了。可惜没有。小到个人，大到国家，对于面对的各种问题，人们无时无刻不在做着或无足轻重，或举足轻重的各种决定。由于大多数问题是无法通过因果推导，从本来就所知有限的条件推知结果找到答案，所以如何做出最大程度地符合利益的正确决策，就是人们不得不要面对的问题。
民主表决的集体决策和领导决定老板拍板的个人决策，是社会中并行的两种制度。从党小组、董事会，到议会、法院、政治局、联合国，投票决策机制无处不在。二者的区别在两点，一是所有权问题，二是责任承担问题。也就是，1. 东西是谁的谁说了算；2. 谁说了算谁负责。这是权利和责任两个方面。
一百个人可能有一百种意见。对于民主投票机制而言，把所有人的意见统一起来达成决策，这首先是一种妥协机制。其次，多数人的意见，尽管可能是集中了更多数人的智慧，但不总是正确的。多数人的意见，不是真理和正确决策的保证和信赖。不是有句名言就是“真理往往掌握在少数人手里”吗？但是，以多数人的意见为决策原则，在不可知前提下，它虽然可能但未必最符合全体利益，但却是最可接受、对于决策后果有最小责任分摊的机制。
所以，这种机制，只是为无奈而必须的决策提供一种可接受的实用、有效的方式，为得到一个结果制定一个规则。它既非服务于真理，也无法为找到最佳答案担当重责。
机制是服务与决策、服务于结果的，既然多数人的意见未必是最正确的决策和带来最好的结果，那么精确地追求民意的表达对于结果和根本目的又有多大意义呢？这实在是一种本末倒置，为了追求而追求的理解。
所以这种制度的制定，更注重于意见无法统一而不得不做出决定时的强制作出决策的实用性和效率，而制度是否能最大限度地精确反映绝对真实的多数民意（是否存在也是一个基本性的疑问），往往是处于次要地位的。
随着投票者规模的变化，民主的实质意义也随着改变。
规模越小，民主决策越有实质的效力和作用，对于实体的运作影响越大，也越能精确反映每一位投票者的意见。而规模越大，每一位投票者的权力和影响就越小，投票者对于这一权力的重视度也递减，于此同时，组织实施的难度也越大，采集民意、反映民意、和依赖民意作为一种常态的决策机制就成为一种挑战和不可能的任务。所以常态的实质性的民主决策组织，都控制在较小和极小的规模－－政治局、安理会、各类委员会、陪审团、最高法院，虽然它们行使权力所代表的实体极大。而规模越大，运用的频度和实质影响力就越低。
那么仍然把民主运用于选举制度中，让最大规模的人参与进来投票的意义何在呢？
它的意义不在于说是，而在于说不。
没有人会奢求大众投票能选出正确答案、最佳人选。
民主选举只是反映民意，防止专制的手段、途径之一，使得国家权力的实际行使者们能够顾及民意所想所向，为大众表达民意，影响国家决策提供了一条途径。它的意义在于规范、限制少数的国家管理者、权力执行者进行理性决策，更安全地服务于大众的意志和利益。具体地如何管理国家，进行各种决策，不可能依赖投票和民意来进行。但对于国家重大政策、领导人的选择上它提供一种表达的途径，为避免（也是历史上）与之相对的专制制度－－即掌握国家权力的少数人能够轻易把自己的利益意志凌驾于大众之上而不受制约和监督的国家管理体制，即独裁、寡头政治的出现，它为大众提供了一条说不、说下课的渠道，一定程度上达到对高度集中的公众权力，强大的国家机器行使监督的目的。除了票选本身外，对自由投票权的实质性保护、舆论监督，保障被选举人的自由、平等的竞争环境等其他条件都是不可或缺的。
民主制度设计本来就不是用来保证51%必须胜过49%，因为所谓的51%、49%是否是真实的民意实体的51%和49%就本来是不可靠的（虽然样本规模越大，统计上的偶然性就越小，但至少还有投票率的问题），而认定51%的意见就一定比49%更合理更是可笑的，51%大于49%，只是一种基于常识、常规的“规则”或裁判标准－－当二者接近时，制度本身目的已经达到，结果是A是B对大众而言就越没有意义－－虽然总有半数左右的不同意见。它的实质的目的其实是防止90%<10%、80%<20%、...这些“明显”违背大众意志的情形的发生。制度上以形式上的51%胜出只是规则和手段，它的目的不在于保证51%胜出，而是保证10%、20%不能胜出！
也就是说，民选的意义不在于通过所谓民意选出最好的，而在于淘汰最差的、较差的，让大众对公认为差的人选或政策有说不的权利。
所以斤斤计较于是否充分精确反映民意，以为一定要准确地找出和反映51%，本来就是可笑的。而纠缠于51%>49%，是对于民主本意舍本逐末的曲解和理解上的误区，而由此出发得出荒谬可笑的结论也不足为奇了。
三、民主 vs 专制－－民主是必需品还是奢侈品
民主作为一种政治制度是伴随着共和诞生生的。历史上最早的民主制度可以追溯到两千年前的希腊城邦国，有平民资格的人有选举权。后来的罗马帝国的元老院可以认为是现代议会的雏形。之后进入所谓“封建”社会后（注：该分类名不适用于中国，中国的名副其实的封建时期终结于东周），政权、国家的所有权归属与它金字塔的组织结构是一致的，即所谓专制统治。国家的所有权和最高权力归于金字塔顶端的皇帝、国王，中国的《诗经》有“普天之下，莫非王土；率土之滨，莫非王臣”的名句，法国的路易十四也有“朕之国家”的豪言。
名义上和实质上，权力的分配都是自上而下的，贵族和/或官吏，尤其官吏，是皇帝、国王的打工一族，作为中间阶层行使管理权。既然国家是属于皇帝、国王的，那么就象现在的尤其非股份制的公司一样，老板、董事长具有最大的发言权和最终的决策权一样，所有权决定权力分配。上千年的专制时期过去，欧洲进入文艺复兴和思想启蒙时期后，人民觉醒了－－随着自由、平等的思想传播和普及（其实陈胜吴广“王侯将相，宁有种乎”的思想再进一步就也差不多了），专制统治的思想基础动摇和崩塌了，于是近代以来，几乎所有国家都先后进入了共和时代，包括虽仍保留君主，但君权虚化，实行所谓君主立宪的绝大多数君主制国家。
汉语里共和这个词最早见于西周，指周公、召公共同执掌朝政的一个时期，一块儿掌权的意思。现代的共和（英文Republic）制是什么含义呢？词典里的解释是：一种最高权力归于有权投票选举对其负责的官员和代表的公民实体的政治体制。
也就是说，国家的所有权发生了变化。国家名义上属于所组成它的（有投票权的）全体国民，最高政权和各级政权要向金字塔的底部而非顶端负责。
满清倒台以后，中国名义上的政体形式是共和制（有个记述满清末期政治的系列片就叫做《走向共和》），无论是中华民国（Republic of China），还是中华人民共和国（People's Republic of China）。而无论选举如何流于形式，无论如何仍是终身职位、父子相传，至少是要经过选举这道手续来加冕的了。
所以说，民主选举，是国家归属全民，权力向大众负责的共和制度的核心。
权力多大程度上向上负责还是向下负责，是区别政治制度是专制还是民主的标志。除了在思想里，这个世界从来不存在绝对的东西，包括绝对的专制和绝对的民主。孟子的“民贵君轻”，和李世民的“水能载舟，亦能覆舟”的思想，都是认识到了权力应向它的基础负责或至少一定程度上必须顾及民众的利益。
实际上，小到一家一户，大到一个国家，很多人集合在一起尤其形成庞大的组织后，管理结构都是自上而下的金字塔，行使权力、参与日常的管理者总是专司其职的少数人（政治组织的建立是人类文明进步和发展的重要一环）。少数人代替大家履行权力，组织管理集中起来的大量人力、物力、财力，从事各项社会建设。
对于专制体制来说，金字塔的管理结构与其所有权归属和向上负责的体制是一致的、协调的，而民主体制则相反，管理结构与所有权归属和向下负责的体制是背离的、格格不入的。所以管理效率上，前者要高得多，令行禁止、雷厉风行。
社会中最讲求效率的组织是军队，也是最专制和不讲民主，强调绝对服从的。而资本主义下的企业、公司，所有权是属于资本持有者，所以公司的经营者是向董事会－－往往是几个甚至一个大董事负责或由所有者亲自经营管理。利益所系，经营的效果直接与自己的资产盈亏联系在一起，所以不得不尽心，甚至殚思竭虑，不好好经营，竞争性不强，是会亏本甚至破产的－－在同行竞争者们虎视眈眈弱肉强食的企业丛林里。这一个个公司，就是一个个专制而高效的组织。普遍存在的取悦上司、谄媚老板的企业文化，正是向上负责的体制所决定的。
四、民主的实施和形式
五、划区选举与美国的选举和政治制度
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本帖最后由 freeabc 于 2010-11-5 17:30 编辑 ]
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